незалежність системи аксіом

НЕЗАЛЕЖНІСТЬ СИСТЕМИ АКСІОМ — властивість, що характеризує відношення між аксіомами в певній системі аксіом. Незалежною називають таку аксіому, яка логічно не виводиться за правилами виводу, прийнятими в даній системі, з інших аксіом. Якщо у системі жодна з аксіом не виводиться з усіх інших, то незалежною називають і саму систему аксіом. Коли якась аксіома виводиться з інших, її можна вилучати з системи аксіом без скорочення множини висловлювань, істинність яких має доводитися. Н.с.а. є їхньою важливою ознакою. В окремих випадках вона дає змогу, не породжуючи суперечностей, замінити незалежну аксіому на її заперечення і створити істотно нову наукову теорію Н. апр., заміна аксіоми про паралельність прямих у геометрії Евкліда на її заперечення привела до створення Лобачевським принципово нової геометрії.